这几天开始刷力扣上面的算法题，有些题目上面限制时间复杂度和空间复杂度，题目虽然写出来了，但是很没底。印象里数据结构老师讲过一点，沉睡的记忆苏醒了。只记得一个时间复杂度是O(n)，空间复杂度是S(n)。for循环常常是O(n)，具体是怎么算的不清楚。所以在看了相关的视频教学后，总结一下时间复杂度的计算公式，希望能给大家的学习带来帮助!
目录
一、什么是时间复杂度
二、单层循环时间复杂度计算公式
三、两层循环时间复杂度计算公式
四、多层循环时间复杂度计算公式
方法一：抽象为计算三维物体体积
方法二：列式求和
一、什么是时间复杂度
时间复杂度（Time complexity）是一个函数，它定性描述该算法的运行时间。这是一个代表算法输入值的字符串的长度的函数. 时间复杂度常用大O表述，不包括这个函数的低阶项和首项系数。
时间复杂度大小比较：
时间复杂度分类：
算法完成工作最少需要多少基本操作叫做最优时间复杂度，是一种最乐观最理想的状态。算法完成工作最多需要多少基本操作叫做最坏时间复杂度，是算法的一个保障。算法完成工作平均需要多少基本操作叫做平均时间复杂度，它可以均匀全面的评价一个算法的好坏。
时间复杂度基本计算规则：
基本操作即只有常数项，认为其时间复杂度为O(1)顺序结构，时间复杂度按加法进行计算循环结构，时间复杂度按乘法进行计算分支结构，时间复杂度取最大值判断一个算法效率时，往往只需要关注操作数量的最高次项，其他次要项和常数项可以忽略在没有特殊说明时，我们所分析的时间复杂度都是指最坏时间复杂度
二、单层循环时间复杂度计算公式
解题步骤
列出循环趟数t及每轮循环i的变化值找到t与i的关系确定循环停止条件联立两式解方程写结果
例题分析
例一：
i = n*n;
whlie(i != 1)
i = i/2;
第一步：列出循环趟数t及每轮循环i的变化值：
t0123i
第二步：找到t与i的关系：
第三步：确定循环停止条件：
第四步：联立第二步第三步两式解方程：
所以得到时间复杂度为：
例二:
x = 0；
while (n>=(x+1)*(x+1))
x = x+1;
第一步：列出循环趟数t及每轮循环x的变化值：
t01234x01234
第二步：找到t与x的关系：
第三步：确定循环停止条件：
第四步：联立第二步第三步两式解方程：
所以得到时间复杂度为：
例三:
int i = 1;
while (i<=n)
i = i *2
第一步：列出循环趟数t及每轮循环i的变化值：
t01234i01234
第二步：找到t与x的关系：
第三步：确定循环停止条件：
第四步：联立第二步第三步两式解方程：
所以得到时间复杂度为：
例四:
int i = 0;
while (i*i*i<=n)
i ++;
第一步：列出循环趟数t及每轮循环i的变化值：
t01234i01234
第二步：找到t与x的关系：
第三步：确定循环停止条件：
第四步：联立第二步第三步两式解方程：
所以得到时间复杂度为：
例五:
y = 0;
while (y+1)*(y+1) <= n
y = y+1;
第一步：列出循环趟数t及每轮循环y的变化值：
t01234y01234
第二步：找到t与x的关系：
第三步：确定循环停止条件：
第四步：联立第二步第三步两式解方程：
所以得到时间复杂度为：
三、两层循环时间复杂度计算公式
解题步骤
列出循环中i的变化值列出内层语句的执行次数求和，写结果
例题分析
例一:
int m=0,i,j;
for (i=1;i<=n;i++)
for(j=1;j<=2*i;j++)
m++;
第一步列出循环中i的变化值：
第二步列出内层语句的执行次数：
i12345......n内层语句执行次数246810......2*n次
第三步 求和，写结果
例二:
for (i=0;i for(j=0;j a[i][j] = 0; 第一步列出循环中i的变化值： 第二步列出内层语句的执行次数： i01234......n-1内层语句执行次数mmmmm......m次 第三步 求和，写结果 例三: count = 0; for (k=1;k<=n;k*=2) for(j=1;j<=n;j++) count ++; 这里k*=2，不再是++,所以要先用单层循环求出变换趟数： t1234k1234 内层每个都是n,求和则可以得到： 例四: for (i=n-1;i>=1;i--) for(j=1;j<=i;j++) if A[j] > A [j+1] A[j]与A[j+1]交换; 第一步列出循环中i的变化值： 第二步列出内层语句的执行次数： in-1n-2......2内层语句执行次数n-2n-3......1次 第三步 求和，写结果 四、多层循环时间复杂度计算公式 方法一：抽象为计算三维物体体积 方法二：列式求和 例一: for(i=0;i<=n;i++) for(j=0;j<=i;j++) for(k=0;k 方法一：抽象为计算三维物体体积： i依赖于n，j依赖于i，k依赖于j，三者都可以看成是n，再由体积公式可以求出 。 方法二：列式求和：